开卷有益品位高，

    见缝插针有爱好。

    看书学习心里明，

    一个故事一条道。

    王学奎和陈玉梅在石峪忙，李春桃在沙家湾也没闲着。沙家湾完小在村子的东头，共有五个教学班。从一年级到五年级，各年级的学生都有。由于李春桃的学历高，校长就叫她教五年级。五年级里的人数不多，批改作业相对轻松些。每当备完了课，批完了作业，或者是课余时间，她就会找出自己爱好的数学丛书来读。

    《勾股定理》、《几何作图》、《三角函数》、《智力数学故事》、《哥德巴赫猜想》、《中国剩余定理》、《抽屉原则》、《印度国王的重赏》、《土耳其商人的帽子》……

    有一个土耳其商人，想找一个助手。由两个人前来报名，商人想测验一下这两个人谁的智商高。他把两人带进一间既没有镜子，也没有窗户，全靠灯来照明的屋子里，然后商人打开一个盒子说：“这里面有五顶帽子，两顶红的，三顶黑的。现在我把灯熄掉，我们三个人每人摸一顶戴在自己的头上，然后把盒子盖上。再点亮灯后，你们要尽快地说出自己头上戴的帽子是什么颜色。”

    说完，就按说法照着做了。当灯亮之后，两人都看见商人戴的是红帽子。过了一瞬间，其中一个人说：“我戴的帽子是黑的。”当然，这个人说对了。

    李春桃想到，他的逻辑判断是这样的：一共只有两顶红帽子，商人头上已经戴了一顶红的，如果我戴的是红的，对方就可以立即判断自己戴的是黑的。现在灯亮后，对方没有立即说话，肯定我戴的不是红的。

    “帽子”很有趣，感兴趣的就欲罢不能，李春桃总是看了一篇还想看下一篇。《印度国王的重赏》是怎么一回事？

    传说印度有一个国王，他闲得无聊，想找个游戏取乐。宰相发明了一种象棋，这象棋是64个小方格组成的正方形。这位宰相把象棋献给国王，国王玩得非常痛快。一天，国王把宰相召来，对他说：“我要重重赏赐你，你需要什么？”

    这位宰相的胃口并不大，他跪在国王的面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格里，赏给我1粒麦子，在第二个小格里给2粒，照这样下去，每一个小格都比前一个小格增加一倍。陛下啊，请您把摆满64格棋盘的这些麦粒儿，都赏给你的仆人吧！”

    “爱卿，你的所求并不多啊！”国王在为自己对这样一件奇妙的发明所许下的慷慨赏诺又不致破费太多而暗喜，“你一定会如愿以偿的！”国王十分痛快地开始实施他的诺言，他下令把一袋麦子拿到他的宝座前。

    计算麦粒的工作开始了。第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，……还没到第二十个格，盛麦子的袋子里已经空空如也。继续下去，一袋又一袋的麦子扛到国王面前，但是麦粒数一倍倍地增长，即使拿全印度的粮食，国王也兑现不了对宰相的许诺。因为国王并不知道，1加2加2的二次方……一直加到2的六十三次方的和是18,446,744,073,709,551,615.这位宰相所要求的，竟是当时全世界在两千年内所生产的全部小麦。

    这怎么可能呢？国王发现自己上了当，只好把宰相杀了。伴君如伴虎，聪明反被聪明误，和国王开这种玩笑，就如杨修跟曹操开的玩笑一样，真是找死。

    《抽屉原则》很好玩，这是一个基本的、很重要的原理，也称作鸽子笼原理。大意是一群鸽子飞进比鸽子数少的鸽子笼里，那么至少有一个笼子里有两只或是更多的鸽子。有时也说成若干个苹果放入少于苹果个数的抽屉中，那么至少有一个抽屉里有两个或者是更多的苹果，因此，这一原则俗称抽屉原则。

    抽屉原则的简单形式可以精确表述为：如果n+1个物件放进n个箱子里，那么至少有一个箱子里有两个或更多的物件。这用反证法极易证明。因为，如果不是这样，每一个箱子里顶多只有一个物件，那么物件总数至多为n件，而实际上是（n+1）件，产生了矛盾。这就说明了原来的结论是正确的。

    抽屉原则，在证明关于一个排列或一些现象存在的问题时，是很有用处的。例如：

    1、同一年出生的367个儿童中，至少有两个人是同一天出生的。

    一年最多366天，把每一天看成一个抽屉，把367个儿童放入366个抽屉里，可知至少有两个儿童同在一个抽屉中，即同日所生。

    2、任取100个数，其中至少有两个数，它们的差是99的倍数。一个数被99除，余数只有0,1,2,3,4，……98，共99种情况，可看成99个抽屉。任取的一百个数，放入这99个抽屉。比如被99除余0的放入“0号抽屉”，被99除余1的放入“1号抽屉”，依次类推。可以断定，至少有两个数落在同一个“抽屉”中。也就是那两个数被99除的余数相同。所以，它们的差是99的倍数。

    《中国剩余定理》看似简单，实则高深莫测。

    我国古代算书《孙子算经》中，有

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