n为正整数,S={x,y,z·····,试求其并集合包含S但不含(0,0,0)的平面个数最小值。
初一读题,吴桐明显感觉到了这道题的难度,很是不低。和她曾经做过的88年IMO经典第六题的难度有一拼。
一瞬拉入深度学习状态,吴桐脑海中快速推演提取了重点,在看不见的脑海深处上演思绪风暴,霎时,灵感点亮思路,可以引入拉格朗日中值定理,她捏起粉笔,在黑板空白处开始书写。
解:记多项式p(x)次数为N,定义差分算子△满足···
记I为恒算子,根据拉格朗日中值定理可知:
△p(x)=p(x+1)-p(x)···
·····
取x=y=z=0,得f(0,0,0)=`····
这与f(0,0,0)≠0矛盾,从而m≥3n,而等号成立见前例···
流畅的写下整整近一黑板的证明过程后,吴桐轻声解说道:“这是一种比较简单明了的解法,还有一种更复杂的解法,黑板板书不下,我就先不在这里赘述了!”
呵呵哒···呵呵哒···
台下其他省队成员感觉瞬间被成倍暴击,台上那位神,请你考虑下台下人的扎心,这就是他们和满分第一的差距吗?
他们苦苦思索到现在,还没摸得着门路,而台上那位,随便读读题,洋洋洒洒写下一黑板他们看起来很吃力,还没完全读懂的证明,还告诉他们,她还有一种解法,黑板写不下就不写了?
这还让不让人活了!
『加入书签,方便阅读』